БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА

Барометрическая формула - БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА - определяет зависимость от высоты h плотности n или давления p идеального изотермического газа, находящегося в гидростатическом равновесии в однородном поле силы тяжести. Высота h отсчитывается в направлении, противоположном ускорению силы тяжести g. Б. ф. явл. частным случаем Больцмана распределения, обычно используется для описания атмосфер космич. тел (планет, звёзд). Для плотности Б. ф. можно записать в виде:     (1a) для давления:     (1б) где n0 и p0 - плотность п давление на нек-ром начальном уровне h0, m - масса частицы газа. Иногда вместо m удобнее пользоваться молекулярной массой m = m/mu (mu- атомная единица массы), при этом в показателе степени вместо mg/kT следует писать mg/RT, где R - газовая постоянная. Показатель экспоненты в (1) можно также записать в виде (h - h0)/H, где т. н. высота однородной атмосферы H = kT/mg характеризует протяжённость атмосферы (масштаб высоты) и скорость убывания n и р с высотой. H численно равна перепаду высот, на к-ром n (или р) уменьшается в е раз. Чем больше H, тем медленнее убывает с высотой n (или р) и тем протяжённее атмосфера. Если газ состоит из частиц разной массы, то в отсутствии перемешивания (напр., в верхних слоях атмосфер планет) распределение каждого сорта частиц характеризуется своей Б. ф. и своей высотой Н (у более лёгких частиц H больше). В случае хорошего перемешивания (напр., в нижних частях планетных атмосфер) все частицы характеризуются одним значением , где - ср. масса частиц газа. В плазме (напр., в атмосферах звёзд) электроны и ионы имеют одинаковую шкалу высот Н, несмотря на большое различие масс. Это связано с тем, что гравитац. разделению ионов и электронов препятствуют электрич. силы, стремящиеся поддержать электронейтральность плазмы и на много порядков превосходящие гравитац. силы. Поэтому в случае плазмы в Б. ф. надо подставлять , равное ср. значению массы ионов и электронов, напр. для полностью ионизованного водорода . В тех случаях, когда велика роль давления излучения (напр., в атмосферах горячих звёзд) вместо g в Б. ф. надо подставлять эффективное ускорение силы тяжести, определяемое разностью сил тяготения и давления излучения. В реальных атмосферах изменение n и р с высотой в разной степени отличается от (1а и 1б) (см., напр., рис. 8 в ст. Планеты). Отклонения связаны с нарушением приведенных в определении условий применимости Б.ф. В частности, может нарушаться условие изотермичности газа (см., напр., Верхняя атмосфера). Следует учитывать также зависимость g от высоты, что особенно важно для протяжённых атмосфер. Напр., для планет или звёзд , где G - гравитационная постоянная, - масса планеты (звезды), r - расстояние от её центра. В этом случае вместо (1) имеем: . Для больших расстояний () эта формула неприменима. В самом деле, при плотность стремится к конечной величине, что требует бесконечно большого количества газа в атмосфере. Следовательно, изотермич. газ в реальном гравитац. поле не может находиться в гидростатич. равновесии и должен непрерывно рассеиваться в космич. пространство. Поскольку лёгкие частицы образуют более протяжённые атмосферы, эффект рассеяния сильнее сказывается именно для них (см. Диссипация атмосфер). Неизбежность диссипации легко понять, если учесть, что в изотермич. газе всегда имеются частицы (см. Максвелла распределение), скорости (энергии) к-рых достаточны для преодоления конечного гравитац. потенциального барьера ( , где r0- радиус планеты или звезды). В идеализированном же случае однородного гравитац. поля потенциальный барьер [~g(r-г0)] при бесконечен, частицы не в состоянии покинуть атмосферу и могут находиться в гидростатич. равновесии. При достаточно быстром вращении атмосферы следует учитывать вклад в эффективное значение g центробежных сил, зависящих от расстояния до оси вращения. При этом величина H в экваториальных областях возрастает больше, чем в приполярных, и атмосфера приобретает сплющенный вид.