БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Больцмана распределение - БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - распределение по энергиям частиц (атомов, молекул) идеального газа в условиях термодинамического равновесия. Б. р. было открыто в 1868 - 1871 гг. австр. физиком Л. Больцманом. Согласно Б. р., число частиц ni с полной энергией ei равно: ni = A wie-ei/kT            (1) где wi - статистич. вес (число возможных состояний частицы с энергией ei). Постоянная А находится из условия, что сумма ni по всем возможным значениям i равна заданному полному числу частиц N в системе (условие нормировки): . В случае, когда движение частиц подчиняется классич. механике, энергию ei можно считать состоящей из кинетич. энергии ei, кин  частицы (молекулы или атома), её внутр. энергии ei, вн (напр., энергии возбуждения электронов) и потенциальной энергии ei, пот во внеш. поле, зависящей от положения частицы в пространстве: ei = ei, кин + ei, вн + ei, пот            (2) Распределение частиц по скоростям (Максвелла распределение) явл. частным случаем Б. р. Оно имеет место, когда можно пренебречь внутр. энергией возбуждения ei, вн и влиянием внеш. полей ei, пот. В соответствии с (2) ф-лу (1) можно представить в виде произведения трёх экспонент, каждая из к-рых даёт распределение частиц по одному виду энергии. В пост. поле тяжести, создающем ускорение g, для частиц атмосферных газов вблизи поверхности Земли (или др. планет) потенц. энергия пропорциональна их массе m и высоте H над поверхностью, т.е. ei, пот = mgH. После подстановки этого значения в Б. р. и суммирования по всевозможным значениям кинетич. и внутр. энергий частиц получается барометрическая формула, выражающая закон уменьшения плотности атмосферы с высотой. В астрофизике, особенно в теории звёздных спектров, Б. р. часто используется для определения относительной заселённости электронами различных уровней энергии атомов. Если обозначить индексами 1 и 2 два энергетич. состояния атома, то из Б. р. следует: n2/n1 = (w2/w1)e-(e2-e1)/kT            (3) (ф-ла Больцмана). Разность энергий e2-e1 для двух нижних уровней энергии атома водорода >10 эВ, а значение kT, характеризующее энергию теплового движения частиц для атмосфер звёзд типа Солнца, составляет всего лишь 0,3-1 эВ. Поэтому водород в таких звёздных атмосферах находится в невозбуждённом состоянии. Так, в атмосферах звёзд, имеющих эффективную температуру Тэ > 5700 К (Солнце и др. звёзды спектральных классов G2 п G3), отношение чисел атомов водорода во втором и осн. состояниях равно 4,2.10-9. Б. р. было получено в рамках классич. статистики. В 1924-26 гг. была создана квантовая статистика. Она привела к открытию распределений Бозе - Эйнштейна (для частиц с целым спином) и Ферми - Дирака (для частиц с полуцелым спином). Оба эти распределения переходят в Б. р., когда ср. число доступных для системы квантовых состояний значительно превышает число частиц в системе, т. о. когда на одну частицу приходится много квантовых состояний или, др. словами, когда степень заполнения квантовых состояний мала. Условие применимости Б. р. можно записать в виде неравенства: <1 (4) где N - число частиц, V - объём системы. Неравенство (4) выполняется при высокой темп-ре и малом числе частиц в ед. объёма (N/V). Из (4) следует, что чем больше масса частиц, тем для более широкого интервала изменений Т п N/V справедливо Б. р. Напр., внутри белых карликов неравенство (4) нарушается для электронного газа, и поэтому его св-ва следует описывать с помощью распределения Ферми - Дирака. Однако ф-ла (4), а с ней и Б. р. остаются справедливыми для ионной составляющей вещества. В случае газа, состоящего из частиц с нулевой массой покоя (напр., газа фотонов), неравенство (4) не выполняется ни при каких значениях Т и N/V. Поэтому равновесное излучение описывается Планка законом излучения, к-рый явл. частным случаем распределения Бозе - Эйнштейна. (Д.К. Надёжин)