ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ

Векторное поле - Векторное поле - поле физическое, состоящее из трех независимых компонент, преобразующихся при поворотах координатных осей или Лоренца преобразованиях как компоненты вектора или 4-вектора. Примером векторного поля может служить поле скоростей в гидродинамике, электро-магнитное поле (описываемое четырехмерным вектор-потенциалом , , x-точка пространства-времени) и т. д. В квантовой теории поля (КТП) квантами векторного поля являются векторные частицы (т. е. частицы со спином 1), например, фотон. При этом действительному векторному полю соответствует электрически нейтральная частица, а комплексному - заряженная частица (и ее античастица с зарядом противоположного знака). По поведению относительно пространственной инверсии (замене координат ) векторные поля делят на собственно векторные, меняющие знак при инверсии, и аксиальные, или аксиально-векторные, не меняющие знака. В релятивистской теории векторного поля должно подчиняться дополнительному условию: , (1) которое сводит число его независимых компонент до трех, соответствующих спину 1, и исключает часть, соответствующую спину 0. Свободное комплексное векторное поле подчиняется Клейна-Гордона уравнению и в импульсном представлении имеет вид (в системе единиц ): , (2) где k и - соответственно волновой вектор и частота плоской волны, m - параметр, играющий в КТП роль массы кванта поля, - четырехмерный вектор поляризации ( - поляризации индекс), , и эрмитово сопряженные им величины , - некоторые комплексные функции k. В силу условия (1) , или , т. е. имеет три независимые компоненты e1, e2, e3 при этом , a e1, e2 два единичных вектора (орта поперечной поляризации), перпендикулярные k и друг другу. Вместо них часто используют векторы так называемого спирального базиса , описывающего циркулярную поляризацию, или спиральность. В КТП величины превращаются в операторы, подчиняющиеся перестановочным соотношениям: , (3) где - Кронекера символ, - дельта-функция (Дирака) векторного аргумента, а все остальные коммутаторы равны нулю, что позволяет трактовать эти величины как операторы рождения частицы () и античастицы () с импульсом k, массой m и линейной поляризацией , a , и - как операторы уничтожения частицы и античастицы в этих состояниях. Квантование векторного поля с m=0 имеет, однако, свои особенности из-за того, что условие (1) оказывается несовместимым с перестановочными соотношениями (3) (см. Квантовая электродинамика, Янга - Миллса поля). Особая выделенность векторных полей связана с тем, что они играют фундаментальную роль в современной теории элементарных частиц, выступая в качестве калибровочных полей, обеспечивающих калибровочную симметрию теории. Таковы, например, электро-магнитное поле, глюонное поле (см. Квантовая хромодинамика), поле промежуточных векторных бозонов (см. Электрослабое взаимодействие). Соответствующие им векторные частицы (фотон, глюоны, промежуточные бозоны) служат переносчиками электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий.