ДИСПЕРСИЯ ВОЛН

Дисперсия волн - зависимость фазовой скорости волн от частоты. Понятие Д. в. применимо к волнам любого типа (эл.-магн., звуковым, плазменным и т.д.). Обычные звуковые волны в одпоатомном газе распространяются без дисперсии - их фазовые скорости равны скорости звука и не зависят от частоты (здесь - молекулярная масса, - показатель адиабаты, см. Адиабатический процесс). Если же газ многоатомный, то часть энергии звуковых волн может затрачиваться на возбуждение вращательного движения молекул, а также колебаний атомов внутри молекул. В результате в нек-рой области частот, близких к частоте релаксации ( - время релаксации, характеризующее перераспределение энергии между степенями свободы молекулы), наблюдается зависимость скорости звука от частоты : где v0 и - соответственно скорости звука для малых () и больших () частот. Эта зависимость объясняет "расплывание" звукового импульса (сигнала), поскольку сигнал можно представить как совокупность гармонич. волн разных частот, к-рые движутся вследствие дисперсии с различными скоростями. В космич. условиях возможно появление Д. в. и в одноатомном газе, если энергия звуковых волн частично "высвечивается" (переходит в энергию эл.-магн. излучения). В этом случае с уменьшением частоты фазовая скорость стремится к изотермической скорости звука . Распространение звуковых волн в гравитационном поле также сопряжено с Д. в. При распространении волн большой амплитуды могут наблюдаться нелинейные эффекты, в т.ч. искажения формы волны (рост крутизны волны, обращение волнового фронта, когда, напр., расходящаяся волна становится сходящейся, и т.д.). Эти искажения в случае звуковых волн объясняются различием скоростей перемещения разных точек профиля волны: точки в областях сжатия перемещаются быстрее, чем в областях разрежения (звук в сжатой среде распространяется быстрее, чем в разреженной). Накапливающиеся со временем изменения формы волны ведут к увеличению крутизны её фронта, а затем и к появлению разрывов - ударных волн. Зависимость показателя преломления n от частоты электромагнитных колебаний вблизи резонансной частоты (в пределах контура спектральной линии); vф - фазовая скорость, c - скорость света. Наличие Д. в. в нелинейной среде может стабилизировать профиль распространяющихся волн или отдельных импульсов. Для этого рост крутизны волны из-за нелинейности должен быть точно скомпенсирован "расплыванием" волны из-за дисперсии. В среде без диссоцации (при малых потерях энергии) такие стационарные волны могут быть либо периодическими, либо иметь вид структурно-устойчивой уединённой волны - солитона, а при диссипации - ударных волн с осцилляторной структурой (волна имеет неск. гребней с убывающей амплитудой). В случае эл.-магн. волн Д. в. часто определяют как зависимость показателя преломления от частоты. Увеличение показателя преломления с ростом частоты (с уменьшением длины волны) наз. нормальной Д. в. - красные лучи при переходе в оптически более плотную среду отклоняются слабее, чем синие. Вблизи спектр. линий, в области сильного поглощения, имеет место аномальная Д. в.- более длинные волны преломляются сильнее (рис., слева). Дисперсия света в веществе объясняется тем, что внеш. электроны в атомах (т.н. оптич. электроны) совершают под действием электрич. поля эл.-магн. волн вынужденные колебания с частотой падающих волн (). Колеблющиеся электроны излучают вторичные эл.-магн. волны той же частоты . Эти волны, складываясь с приходящей волной, образуют распространяющуюся в среде результирующую волну. По мере распространения в среде результирующей волны её фаза смещается по отношению к фазе, к-рую имела бы в этом месте приходящая волна в отсутствие среды. Иначе говоря, волна в среде распространяется с фазовой скоростью vф, отличной от фазовой скорости с в вакууме. Особым образом волна ведёт себя в области частот, близких к собственной частоте колебаний электронов . При (резонанс) сдвиг фаз первичной волны и вторичных волн равен нулю и vф=с (рис., справа). В области, где , резко возрастает амплитуда вынужденных колебаний электронов и наблюдается значит. поглощение средой энергии падающих волн. Вдали от резонанса при \nu_0$" align="absmiddle" width="45" height="13" > скорость vф > с, а при vф с. В этих областях нормальной Д. в. скорость vф уменьшается с ростом частоты (а показатель преломления увеличивается). В области частот вблизи значение vф увеличивается с ростом (показатель преломления уменьшается), т.е. наблюдается аномальная Д. в. В плазме дисперсия эл.-магн. волн обусловлена собств. колебаниями электронов с частотой (ленгмюровской частотой) относительно ионов. В этом случае показатель преломления , (1) где е, me и ne - заряд, масса и концентрация электронов, - круговая частота эл.-магн. колебаний, к-рая предполагается значительно более высокой, чем . Следовательно, Д. в. в плазме характеризуется возрастанием vф (уменьшением показателя преломления) с уменьшением частоты. В космич. плазме из-за Д. в. форма распространяющегося негармонического (несинусоидального) сигнала искажается. Он расплывается и на разных частотах приходит в точку наблюдения неодновременно (в плазме импульс распространяется с групповой скоростью волн c2/vф=cn). Это явление было обнаружено при наблюдении излучения пульсаров. Пульсары испускают импульсы эл.-магн. излучения одновременно в широком диапазоне частот. Оказалось, что приёмники низкочастотного излучения фиксируют приход сигнала позже, чем приёмники высокочастотного излучения. Промежуток времени между приёмом сигналов на частотах и , (2) где l - расстояние до пульсара. Обычно удобнее определять скорость изменения частоты (частотный дрейф) приходящего сигнала в зависимости от самой частоты, т.е. величину , (3) где , DM - мера дисперсии, равная полному числу электронов на пути от пульсара до наблюдателя. Наблюдения пульсаров дают значение DM, следовательно, позволяют оценить произведение электронной концентрации в межзвёздном пространстве на расстояние до пульсаров. (С.А. Каплан)